ORAN,ORANTI VE YÜZDELER
Oran,Orantı Ve Özelikleri
Oran:Aynı cinsten iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.Oran'ın birimi yoktur.
Örnek:
Ahmet'in parası = 300 000 TL. = 3
Ayşe'nin parası =500 000 TL. = 5
İlkay'ın boyu = 140cm = 14 = 7
Erdal'ın boyu = 180cm =18 = 9
Orantı :2 veya daha fazla orandan oluşan eşitliklere orantı denir.
Genel olarak a = c orantıları birbirine eşitse orantı:
b d
a = c veya a:b=c:d biçiminde yazılabilir.
b d 1.terim a = c 3.terim
2.terim b d 4.terim
a = c
b d
içler dışlar
İçler(ortalar)
a:b = c:d
Dışlar(yanlar)
Orantının Özelikleri
1:Bir orantıda içler çarpımı,dışlar çarpımına eşittir.
a = c a.d = b.c 2 = 4 2.6 = 3.4
b d 3 6 12 = 12
2:Bir orantıda dışların yerleri değiştirildiğinde orantı bozulmaz.
a = c d = c 2 = 4 6 = 4 6.2 = 3.4
b d b a 3 6 3 2 12 = 12
3:Bir orantıda oranların her ikisindede payların ve paydaların yerleri değiştirilirse orantı bozulmaz.
a = c b = d 2 = 4 3 = 6 3.4 = 6.2
b d a c 3 6 2 4 12 = 12
4:Bir orantıda içlerin yerleri değiştirildiğinde orantı bozulmaz.
a = c a = b 2 = 4 2 = 3 2.6 = 3.4
b d c d 3 6 4 6 12 = 12
Örnek:
1: 5 = X 8.X = 5.24 8X = 120 X =120
8 24 8
X = 15
Orantı Çeşitleri
Doğru Orantı: İki çokluktan biri çoğalırken diğeri de aynı oranda çoğalıyorsa yada biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa böyle çokluklara doğru orantılı çokluklar denir.
Örn:
1:2 defter 1 600 000 olursa 8 defter kaç TL olur?
2 defter 1 600 000 olursa
8 defter X olur.
D.O
X = 8.1 600 000 = 6 400 000 TL.
2
2:a ile b doğru orantılıdır.a=4 iken b=20 ise a=7 iken b kaç olur?
a = k 4 = k k = 1
b 20 5
a = 1 7 = 1 35
b 5 b 5
Uyarı:Doğru orantı da içler çarpımı dışlar çarpımına eşitlenir.k sabit bir sayı olmak üzere y = k şeklinde ifade edilir. X
Ters Orantı:İki çoklukdan biri çoğalırken diğeri aynı oranda azalıyorsa yada biri azalırken diğeri aynı oranda çoğalıyorsa böyle çokluklara ters orantılı çokluklar denir.
Ters orantılı çokluklar arasında X.y = k bağlantısı vardır.
Örn:
1:Boş bir havuzu 4 musluk 9 saatte doldurduğuna göre 12 musluk kaç saatte doldurur?
4 musluk 9 saatte dol.
12 musluk X sa. Dol.
T.O
X = 4.9 X = 3 sa. dol.
12
2:X ile y ters orantılıdır.X = 9 iken y = 16 ise X = 24 iken y kaçtır?
9.16 = k 144 = k
X.y = 144 24. y =144 y = 6
Bileşik Orantı :İkiden fazla oranın eşitliğine bileşik orantı denir.
Genel olarak a = c = e = k şeklinde gösterilir.
b d f
Örn:
1:8 işçi 8 saat çalışarak 640 m kumaş dokuyorsa aynı nitelikteki 10 işçi günde 3 saat çalışarak kaç m kumaş dokur?
8 işçi 5 sa. 640 m.
10 işçi 3 sa X
D.O D.O
X = 10.3.640 X = 480 m.
8.5
2: X = 6 = 12 X ve y bulunuz?
9 y 36
X = 12 36.X = 12.9 X = 12.9 X = 3
9 36 36
6 = 12 12.y = 36.6 y = 36.6 y = 18
y 36 12
Yüzde Hesaplamaları
Yüzde Hesaplarını Anlama
Yüzde, paydası 100 olan kesirlere denir.
| Örneğin, yüzde 50 (%50)= 50/100 = 1/2 |
| |
Yüzde 20 (%20) = 20/100 = 1/5 |
Bir kesri veya ondalık sayıyı yüzdeye çevirirken, 100 ile çarparız.
| Örnekeler: |
½ x 100 = 50 |
İse
|
½ = %50 |
| |
¼ x 100 = 25 |
İse
|
¼ = %25 |
| |
0.35 x 100 = 35 |
İse
|
0.35 = %35 |
| |
0.625 x 100 = 62.5 |
ise
|
0.625 = %62.5 |
Yüzdeyi kesre veya ondalık sayıya çevirirken, 100 ' e böleriz.
| Örnekler: |
%28 = 28/100 = 7/25 |
|
| |
%75 = 75/100 = ¾ |
|
| |
%28 = 28/100 = 0.28 |
|
| |
%75 = 75/100 = 0.25 |
|
Verilen miktarın yüzdesini bulma
Örnek1: 40 sayısnın %25 i kaçtır?
Yöntem: %25 i kesir olarak yazıp, 40 ile çarparız.
| |
40'ın %25'i |
= |
25
100
|
x 40 |
| |
|
= |
¼ x 40 |
| |
|
= |
10 |
Örnek 2: 60'ın %50' si kaçtır?
| |
|
= |
50
100
|
x 60 |
| |
|
= |
½ x 60 |
| |
|
= |
30 |
|
%10 = 10/100 =1/10 o halde bir sayının %10'unu kısa yoldan bulmak için sayıyı 10'a böleriz.
| |
30'un %10 u için 30 ÷ 10 = 3
80'nin %10 u 8
250'nin %10 u 25
16'nın %10 u 1,6
38'in %10 u 3.8 |
Diğer yüzdelerle çalışırkende bunu kullanabiliriz:
| |
30'un %20 si |
= 3 x 2 = 6 (%10'nun iki katı) |
| |
30'un %30 u |
= 3 x 3 = 9 (%10'nun üç katı) |
| |
30'un %15 i |
= 30 un %10 + 30'un %5 i |
| |
|
= 3 + 1.5 |
| |
|
= 4.5 |
Hesap makinası kullanmadan, 5 ve 10'nun katı olan tüm yüzdeleri bu yöntemle hesaplayabiliriz.
Yüzde İle Artış veya Azalış
Örnek1: 40 YTL, %8 lik artış ile kaç YTL olur?
Yöntem: %8 i hesaplanır, tamamı ile toplanır.
| |
40'ın %8'i |
= 8/100 of 40 |
| |
|
= 40 ÷ 100 x 8 |
| |
|
= 3,2 (hesap makinası yöntemi) |
O halde 40 YTL'nin %8 artışı 3,20
Bu mitar paranın tamamı ile toplanır ve 43,2 YTL bulunur.
Ya da
40'ın % (100 +  i hesaplanır |
= 40 ın %108 i |
| |
= 40 ın 108/100 |
| |
= 40 ÷ 100 x108 |
| |
= 43.2 YTL |
Örnek 2: 40 YTL'nin %8 lik azalışı kaç YTL olur?
Bu durumda %8 i çıkartırız.
ya da
| 100 – 8 = 92, 40'ın %92'si 36,8 olarak doğrudan sonucu verir. |
Örnek 3: Tüm ürünlerde %30 indirim yapan bir mağazada, 80 YTL olan bir ceketin indirimli satış fiyatı nedir?
| İndirim miktarı = 80 nin % 30'u = 24 YTL
İndirimli satışı = 80 – 24 = 56 YTL
|
Miktarın Yüzde Olarak Yazılması
Önce kesir biçiminde yazar, sonra yüzdeye çeviririz.
Örnek 1: 20 soruluk testin 18'ini doğru cevapladım. Doğru cevaplanan soruların yüzdesi nedir?
| |
Kesir |
= |
18/20 |
| |
18/20 x 100 |
= |
100 ÷ 20 x 18 |
| |
|
= |
90 |
| |
O halde, 18/20 |
= |
%90 |
Örnek 2: 40 şekerin 8 ini yedim. Yüzde kaçını yemişimdir?
Kalan yüzde kaçtır?
| |
100 – 20 |
=
|
80 O halde %80 ni kalmıştır. |
i hesaplanır